Когнитивное искажение «Ошибка игрока»

Есть такая вещь как когнитивные искажения, это ошибки в выводах и суждениях, которые человек делает за счет инерции мышления.

И вот задумался я над одной из таких ошибок, ибо не мог сразу понять в чем заключается ее ошибочность.

Ошибка игрока — это когнитивное искажение, при котором человек строит догадки о исходе события на основе серии предшествующих. То есть например если ему пять раз подряд выпала решка на монете, то человек будет считать, что «Уж сейчас точно орел!»

Признаюсь я и сам подвержен этой ошибке. Ведь кажется что вероятность последовательности одинаковых событий явно меньше чем разных.

А ошибка эта строится из неверного понимания теории вероятности.
Когда человек после пяти решек будет ожидать орла, то он чаще всего думает о том, что хоть один из шести бросков должен отличаться от остальных.

И верно. Вероятность что из шести бросков все шесть будут одинаковые равна 3,125% (подбросили монетку и потом 5 раз с вероятностью 50% должна выпасть та же сторона).
В то время как вероятность того, что одна из шести будет отличаться от остальных пяти уже в шесть раз больше!

Так почему же тогда ожидание другого результата является ошибкой.

Все дело в том, что после пяти бросков шестой идет не как вероятность, что «хоть один из шести», а как вероятность что именно шестой будет другим. А вероятность того что после пяти одинаковых шестой будет другим ровно такая-же как и то, что таким-же. Потому что вероятность какой-бы то ни было последовательности всегда одинаковая.

Вот так-то.